શ્રીનિવાસ ઐયંગર રામાનુજન 22 ડિસેમ્બર ૧૮૮૭

શ્રીનિવાસ રામાનુજન

YOUTUBE VIDEO LINK

 

CLICK ME

આભાર -વીકીપીડીયા માહિતી 

 

શ્રીનિવાસ રામાનુજન

જન્મની વિગત22 ડિસેમ્બર 1887
ઇરોડ, મદ્રાસ પ્રેસિડેન્સી, બ્રિટિશ રાજ, (હવે, તમિલનાડુ, ભારત)મૃત્યુ26 April 1920 (aged 32)
કુંભકોણમ, મદ્રાસ પ્રેસિડેન્સી, બ્રિટિશ રાજ, (હવે, તમિલનાડુ, ભારત)રાષ્ટ્રીયતાભારતીયશિક્ષણ સંસ્થાગવર્મેન્ટ આર્ટસ કોલેજ, કુંભકોણમ (કોઇ પદવી નહી)
પચૈયપ્પા કોલેજ (કોઇ પદવી નહી)
ટ્રિનિટી કોલેજ, કેમ્બ્રિજ (બી.એસસી., ૧૯૧૬)પ્રખ્યાતલેન્ડાઉ-રામાનુજન અચળ
મોક થીટા વિધેયો
રામાનુજન પ્રમેયો
રામાનુજનનો પ્રાઇમ
રામાનુજન–સોલ્ડનર અચળ
રામાનુજન થીટા વિધેયો
રામાનુજનના દાખલા
રોજર્સ–રામાનુજન ઓળખો
રામાનુજનનો માસ્ટર પ્રમેયપુરસ્કારોરોયલ સોસાયટી ફેલોવૈજ્ઞાનિક કારકિર્દીક્ષેત્રગણિતકાર્ય સંસ્થાઓટ્રિનિટી કોલેજ, કેમ્બ્રિજશોધનિબંધહાઇલી કોમ્પોઝિટ નંબર્સ (૧૯૧૬)શૈક્ષણિક સલાહકારોગોડફ્રી હાર્ડી
જે.ઇ. લીટ્ટલવુડપ્રભાવજી. એસ. કાર્રપ્રભાવિતગોડફ્રી હાર્ડી

શ્રીનિવાસ ઐયંગર રામાનુજન 22 ડિસેમ્બર ૧૮૮૭ – ૨૬ એપ્રિલ ૧૯૨૦) ૨૦મી સદીમાં ભારતના સૌથી મહાન અને સૌથી પ્રખ્યાત ગણિતજ્ઞ હતા.
નાનપણથી જ તેઓ ગણિતમાં અસાધારણ પ્રતિભા દેખાડી શિક્ષકોને અચંબામાં નાખી દેતા હતા.
મુખ્યતઃ તેઓ ગણિત જાતે જ શિખ્યા હતા અને જીવનમાં ક્યારેય યુનિવર્સિટી ગયા નહોતા.
રામાનુજનની પ્રતિભાની ઓળખ વિશ્વને કરાવી રામાનુજનને પ્રસિદ્ધ કરવામાં અંગ્રેજ પ્રોફેસર ગોડફ્રી હાર્ડીનો મોટો હાથ હતો.
તેમણે ટૂંકા જીવનગાળા દરમ્યાન લગભગ ૩૯૦૦ જેટલાં ગણિતનાં પરિણામો શોધ્યાં હતા.
અત્યંત ધાર્મિક રામાનુજને કહ્યું હતું, "ગણિતનુ જે સમીકરણ ઈશ્વરના વિચારને ન દર્શાવતુ હોય,
તે સમીકરણ મારા માટે નિરર્થક છે."

૨૨ ડિસેમ્બર ૨૦૧૨ના રોજ તેમની ૧૨૫મી જન્મતિથિ ઉજવવામાં આવી હતી

ઓગણીસમી સદીના લગભગ અંત વેળાએ અને વીસમી સદીનો સૂર્ય હજી આભમાં ઊંચે આવે તે પહેલાં વિદાય થઈ ગયેલા મહાન ગણિતશાસ્ત્રી ​શ્રીનિવાસ રામાનુજન​ના નામથી આજે ભારતમાં પરિચિત ન હોય એવું કોણ હશે? દુનિયાના ગણિતશાસ્ત્રીઓ આ નામ આદરથી લે છે અને એમના કામનો હજી પણ અભ્યાસ ચાલે છે. શ્રીનિવાસ રામાનુજન ​ભારત માટે એક ગૌરવશાળી નામ છે. ​એમના વિશે આપણે એટલું બધું જાણીએ છીએ કે કંઈ નવું લખવાનું નથી. તેમ છતાં એટલું ઓછું
જાણીએ છીએ કે લખવા બેસો તો એક પુસ્તક બને કારણ કે એમનું કામ નથી જાણતા.
એમનું નામ ‘નંબર થિઅરી’ માટે પ્રખ્યાત થયું છે. ગણિત અથવા ખાસ કરીને નંબર થિઅરીમાં કલ્પનાને ઘણો અવકાશ છે. એ સામાન્ય ગણિત નથી કે જેમાં 1+2+3+4……નો સરવાળો સીધો જ કોઈ રૅશનલ સંખ્યામાં આવે.
(4 સુધી જ અટકો તો જવાબ 10 મળે પણ સંખ્યા તો અનંત સુધી જઈ શકે છે).
ગણિત અને ગણિતશાસ્ત્રીઓ જે દેખીતું છે ત્યાં અટક્યા હોત તો ગણિતનો – અને આજના વિજ્ઞાનનો પણ – વિકાસ ન થયો હોત. આ સરવાળાનો રામાનુજન શું જવાબ આપે છે? ​એમનો જવાબ છેઃ 1+2+3+4 …..= -1/12…!
આ સમીકરણ આ જ દુનિયાનું છે કેમ કે,
આપણને આજે જે સ્વાભાવિક લાગે છે તે 1+2+3+4 = 10 પણ કોઈ સામાન્ય વાત નથી. એ પણ બહુ લાંબી ગાણિતિક પ્રક્રિયા પછી સમજાયેલું સત્ય છે.

બાળપણ

૧૮૮૭ની ૨૨મી ડિસેમ્બરે રામાનુજનનો જન્મ તમિળનાડુના ઇરોડમાં એમની નાનીને ઘરે થયો.
પિતા કુંભકોણમમાં સામાન્ય એકાઉંટન્ટ હતા અને સાથે કપડાંનો વેપાર પણ કરે.
માતા પણ મંદિરમાં ભજનો ગાય અને મહિનામાં થોડુંઘણું કમાઈ લે.
બ્રાહ્મણ પરિવારની સ્થિતિ આમ પણ સારી ન હોય.
તેમાં રામાનુજનના પિતા ગરીબોમાં​ ​પણ​ ​ગરીબ​ ​હતા.

૧૯૦૩માં ૧૨ વર્ષની ઉંંમરે રામાનુજને લક્સ્ટન લોની)નું ત્રિકોણમિતિ વિશેનું પુસ્તક વાંચવા લીધું.
.​તમિળનાડુમાં​ ​લોનીનાં​ ​પુસ્તકો​ ​આજે​ ​પણ​ ​લોકપ્રિય​ ​છે.
તે પછી ૧૫ વર્ષની ઉંમરે એમણે કૉલેજની લાઇબ્રેરીમાંથી જ્યૉર્જ શૂબ્રિજ કાર (George Shoobridge ​Carr – ૧૮૩૭ -૧૯૧૪)નું ) પુસ્તક વાંચવા લીધું. આ પુસ્તકમાં લગભગ ૬,૦૦૦ પ્રમેયો છે,


આ દરમિયાન એમણે ૧૯૦૩માં મૅટ્રિકની પરીક્ષા આપી અને ગણિતમાં ‘ફર્સ્ટ ક્લાસ’ મેળવ્યો, પણ ગણિતમાં એવા લીન થઈ ગયા હતા કે વાર્ષિક પરીક્ષામાં અંગ્રેજી અને ફિઝિયોલૉજીમાં નાપાસ થતાં વરસ બગડ્યું. ચાર વર્ષ પછી પાચિયપ્પા કૉલેજમાં દાખલ થયા તો પણ હાલત એ જ રહી. ગણિત સિવાય બધામાં નાપાસ!

પરિવાર અને ધરની ​જવાબદા​રી

૧૯૦૯માં જાનકી​ ​નામની​ ​એમનાથી​ ​દસ​ ​વર્ષ​ ​નાની​ ​કન્યા​ ​સાથે​ ​એમનાં​ ​લગ્ન​ ​થઈ​ ​ગયાં.
પરણ્યા પછી એમને ઘરની જવાબદારી જેવું લાગ્યું એટલે ‘ઇંડિયન મૅથેમૅટિકલ સોસાઇટી’​ના સ્થાપક વી. આર. અય્યર​ને મળ્યા.
અય્યર એ વખતે ડેપ્યુટી કલેક્ટર હતા.
રામાનુજને એમને નોકરી આપવા વિનંતી કરી.
અય્યરે એમનાં પ્રમેયો જોયાં અને આશ્ચર્યમાં ગરકાવ થઈ ગયા.
એમણે રામાનુજનને એમના જ જૂના શિક્ષક, કુંભકોણમ કૉલેજના ગણિતના અધ્યાપક ​પી. વી. શેષુ રાવ પાસે મોકલ્યા.
રાવે એમને બીજા એક શ્રીમંત ગણિતશાસ્ત્રી ​રામચંદ્ર રાવ પાસે મોકલ્યા.
રામચંદ્ર રાવ પૈસેટકે સુખી હતા અને મદદ કરી શકે એમ હતા. એ તો એમનાં પ્રમેયો જોઈને બહુ જ પ્રભાવિત થયા. એમને લાગ્યું કે એ રામાનુજન નોકરી ન કરે અને ગણિત ચાલુ રાખે તે સારું થશે.
એટલે એ તરત માસિક​ ​સ્કૉલરશિપ​ ​આપવા​ ​સંમત​ ​થઈ​ ​ગયા.

આમ એમને મહિને ૭૫ રૂપિયા મળતા થઈ ગયા,
પરંતુ રામાનુજન કોઈનો અહેસાન લેવા તૈયાર નહોતા એટલે નોકરી પણ શોધતા રહ્યા.
૧૯૧૨માં એમને મદ્રાસ પોર્ટ ટ્રસ્ટમાં ક્લાર્ક તરીકે ૨૫ રૂપિયાના પગારે નોકરી મળી.
આમાં એમણે ૭૫ રૂપિયાની માસિક મદદ છોડી દીધી!
સંયોગવશાત્ પોર્ટ ટ્રસ્ટના ચેરમૅન ​સર ફ્રાન્સિસ સ્પ્રિંગ કુશળ ઇજનેર હતા અને મૅનેજર ​એસ. એન. અય્યર​ પણ ગણિતમાં બહુ આગળ વધ્યા હતા. એમણે બન્નેએ રામાનુજનમાં બહુ રસ લીધો અને એમનાં પ્રમેયો​ ​લંડનમાં ગણિતશાસ્ત્રીઓને​ ​​ ​મોકલવા​ ​આગ્રહ​ ​કર્યો.

હાર્ડીને​ ​પત્ર

રામાનુજને પહેલાં તો કૅમ્બ્રિજના ‘​કેઇલી’ લેક્ચરર (ગણિતશાસ્ત્રી કેઇલીના નામથી શરૂ થયેલી ચેર) એચ. એફ. બેકર અને પ્રખ્યાત ઍનાલિસ્ટ ઈ. ડબ્લ્યૂ હૉબ્સન​ને પોતાનાં પ્રમેયો મોકલ્યાં પણ બન્નેએ કશી જ ટિપ્પણી વિના જ​ ​એમને​ ​પાછાં​ ​મોકલી​ ​દીધાં. ૧૯૧૩માં રામાનુજને બેકરના અનુગામી ​જી. એચ. હાર્ડી​ને પ્રમેયો મોકલાવ્યાં. ૧૭ પાનાંનો પત્ર લંડનમાં હાર્ડીને મળ્યો ત્યારે ઉપરટપકે નજર નાખતાં એમને જણાયું કે ઘણી ફૉર્મ્યુલા શોધાઈ ગઈ છે પણ આ હિંદુસ્તાની છોકરાને એની ખબર નથી અને એણે નકામી મહેનત કરી છે, તો અમુક ફૉર્મ્યુલાઓ ખોટી છે. પરંતુ અમુક એવી હતી કે એમને એમાં રસ પડ્યો અને આશ્ચર્ય પણ થયું. આમ છતાં એમણે પોતાના સાથી ​લિટલવૂડ​ને પત્ર દેખાડ્યો. આ મોકલનાર મહા ગાંડો હતો કે મહા જીનિયસ, તે ચકાસી જોવાનું એમને મન થયું. બન્ને ચેસ-રૂમમાં ગયા અને અઢી કલાકે બહાર આવ્યા ત્યારે એમને પ્રતીતિ થઈ ગઈ હતી કે પત્ર મોકલનાર મહા જીનિયસ હતો – અને એમના હાથમાં​ ​જે​ ​કાગળો​ ​હતા,​ ​એમાં​ ​ગણિતની​ ​નવી​ ​દિશાઓની​ ​ચાવી​ ​હતી! આજે​ ​આ​ ​પત્રનું​ ​એક​ ​પાનું​ ​ખોવાઈ​ ​ગયું​ ​છે,​ ​પણ​ ​અહીં​ ​​ ​બે ​પાનાં​ ​​ ​નમૂના​ ​​ ​તરીકે​ ​આપ્યાં​ ​છે.


સ્ટીફન વૉલફ્રૅમ એમની ફૉર્મ્યુલાઓ પર ટિપ્પણી કરતાં લખે છે કે આવી કેટલીક ફૉર્મ્યુલાઓ ‘વાહિયાત’ લાગે; કેટલીક એવી છે કે એમાં અખતરા કર્યા હોય એવું લાગે અને કેટલાંક સમીકરણો એવાં છે કે એમ સવાલ થાય કે ​આ શું છે? ક્યાંથી આવ્યાં? એ સાચાં છે ખરાં? કૉલેજ સ્તરના કૅલ્ક્યુલસમાં આવી અવધારણાઓથી આપણે પરિચિત છીએ, પણ આ તો કૉલેજ સ્તરના કૅલ્ક્યુલસનાં જટિલ સમીકરણો પણ નથી! ધ્યાનથી જુઓ તો એમાં કશુંક અલૌકિક અને આશ્ચર્યજનક છે, જે ગણિતને નવા સ્તરે લઈ જતું હોય એમ લાગે છે. અને પહેલી નવાઈની વાત – જે હાર્ડીએ ૧૯૧૩માં અનુભવી – એ છે કે આ બધી ફૉર્મ્યુલાઓ મૂળભૂત રીતે સાચી છે. પણ આવું કરનારો માણસ કયા પ્રકારનો હશે? એણે કેમ કર્યું? આ બધું શું એક બહુ મોટા ચિત્રના​ ​ભાગરૂપ​ ​છે​ ​કે​ ​ગણિતની​ ​છૂટીછવાઈ​ ​હકીકતો?

​કૅમ્બ્રિજમાં

હાર્ડી એવા અભિભૂત થઈ ગયા હતા કે એમણે રામાનુજનને કૅમ્બ્રિજ આવવા આમંત્રણ આપ્યું એટલું જ નહીં, એના માટે પ્રયત્નો પણ શરૂ કરી દીધા. પરંતુ માતાએ ના પાડી દીધી. સમુદ્ર પાર કરવાથી માણસ વટલાઈ જાય! કદાચ એ જ કારણ ન હોય. બીજું કારણ કદાચ એ હતું કે એમને એ જ વર્ષના મે મહિનાથી મદ્રાસ યુનિવર્સિટી તરફથી ૭૫ રૂપિયાની સ્કૉલરશિપ મળી હતી. આ એમના માટે માન્યતા મળ્યા જેવું હતું અને કદાચ રામાનુજન એ છોડવા નહોતા માગતા. જો કે, મદ્રાસમાં ગણિતના પ્રોફેસર રિચર્ડ લિટલહેલ્સ અને બીજાઓ એમના પર દબાણ કરતા રહ્યા. અંતે માતાએ પણ રજા આપી દીધી.

હવે ઇંગ્લૅંડ જવાની તૈયારીઓ શરૂ થઈ. પાઘડી અને ધોતિયું તો ઇંગ્લૅંડમાં ચાલે નહીં. ચંપલ પણ ન ચાલે. રામાનુજન માટે કોટ-પાટલૂન બન્યાં, પાઘડીની જગ્યાએ હૅટ આવી ગઈ અને સૌથી દુઃખદ વાત એ હતી કે….ચોટલી કપાવવી પડી! અંતે એ ૧૯૧૪માં કૅમ્બ્રિજ પહોંચ્યા.

રામાનુજનનો ફોટો


એકમાં રામાનુજન ગાઉન પહેરીને ઊભા છે. હાર્ડીએ કહ્યું કે આમાં તો એ ridiculous લાગે છે. એ જ અરસાના બીજા ફોટામાં રામાનુજન બેઠા છે. ૧૯૩૭માં મદ્રાસી ગણિતશાસ્ત્રી ચંદ્રશેખર કૅમ્બ્રિજ ગયા ત્યારે હાર્ડીએ એમને સારો ફોટો ભારતથી મોકલવા કહ્યું. ચંદ્રશેખર ભારત આવ્યા અને ખૂબ મહેનત કરીને જાનકી દેવીનું ઘર શોધી લીધું. એ તદ્દન સાદા ઘરમાં રહેતાં હતાં. એમની પાસે કોઈ ફોટો નહોતો. પણ એમણે રામાનુજનનો પાસપોર્ટ આપ્યો. એમાં ૧૭ વર્ષ પછી પણ ફોટો સારો હતો. ચંદ્રશેખર ફરી હાર્ડીને મળ્યા અને ફોટો આપ્યો. ફોટો જોઈને હાર્ડીએ ટિપ્પણી કરી – “બીમાર તો લાગે છે પણ સુવાંગ જીનિયસ દેખાય છે.” આજે આપણે હાર્ડીએ પસંદ કરેલા ફોટાથી જ રામાનુજનને ઓળખીએ છીએ.

કામ અને બીમારી

ઇંગ્લૅંડમાં એમને શાકાહારી ભોજનની​ ​બહુ​ ​તકલીફ​ ​પડી​ ​અને​ ​ ​આબોહવા​ ​પણ​ ​ફાવી​ ​નહીં.​ ​તેમ​ ​છતાં,​ ​પહેલાં​ ​ત્રણ​ ​વર્ષ​ ​બહુ​ ​સારાં​ ​વીત્યાં. હાર્ડી લખે છે કે એમણે ત્યાં બહુ કામ કર્યું એ “દરરોજ અર્ધો ડઝન નવાં પ્રમેયો” હાર્ડીને દેખાડતા! પણ પછી ​એમને​ ​ટીબી​ ​લાગુ​ ​પડી​ ​ગયો​ ​અને​ ​કેટલીયે​ ​વાર​ ​સેનેટોરિયમમાં​ ​રહેવું​ ​પડ્યું. રામાનુજને લંડનના ત્રણ વર્ષના રહેવાસ દરમિયાન ૩૨ પેપર પ્રકાશિત કર્યાં, જેમાંથી ૭ હાર્ડીની સાથે લખ્યાં. તે ઉપરાંત હાર્ડીએ બધાં જ પેપરોનું સંપાદન પણ કર્યું. આમ લંડનમાં રહીને એમણે ઘણું કામ કર્યું,એટલું જ નહીં એમણે સઘન પ્રૂફ આપવાની આધુનિક રીતો પણ સ્વીકારી. પરિણામે એમણે પોતે જે તારણો લંડન જતાં પહેલાં આપ્યાં હતાં તેમાંથી ઘણાંખરાં તો સાચાં પડ્યાં પરંતુ કેટલાંક ખોટાં પણ નીકળ્યાં. પરંતુ રામાનુજન ગણિતને વરેલા હતા, ફૉર્મ્યુલાઓને નહીં એટલે જ્યાં ખોટા પડ્યા ત્યાં પણ શું ભૂલ થઈ તે મળતાં એ બહુ ખુશ થઈ જતા. લંડનના ગણિતજ્ઞોના વર્તુળમાં એ એટલા આદરપાત્ર હતા કે ૨૮મી ફેબ્રુઆરી ૧૯૧૮ના એમને રૉયલ સોસાઇટીના ફેલો બનાવવામાં આવ્યા. એમનું નામ રજુ થવાની સાથે જ રૉયલ સોસાઇટીના કર્તાધર્તાઓએ એ સ્વીકારી લીધું. પહેલી જ દરખાસ્તમાં કોઈનું નામ રૉયલ સોસાઇટીએ સ્વીકાર્યું હોય તેવું કદી પણ પહેલાં નહોતું બન્યું અને રામાનુજન પછી, માત્ર નીલ્સ બોહરને આ બહુમાન મળ્યું છે.

અવસાન

રામાનુજન માંદગીથી કંટાળ્યા હતા અને ભારત પાછા આવવા માગતા હતા પણ એ પહેલા વિશ્વયુદ્ધના દિવસો હતા એટલે લંડન છોડી ન શક્યા. છેવટે ૨૭મી ફેબ્રુઆરી ૧૯૧૯ના એ લંડનથી રવાના થયા, ભારત આવતાં એમને પસંદ આવે એવું વાતાવરણ મળ્યું અને ખાવાની તકલીફ પણ ન રહી, પણ એમની તબીયત વધારે લથડી. અહીં પણ એ ગણિતમાં જ ખૂંપેલા રહ્યા. અહીં એમણે q-series પર કામ કર્યું પણ તેની બહુ મોડેથી ખબર પડી. એમની એ નોટબુક અચાનક જ મળી અને એનું સંકલન અલગ Lost Notebookને નામે કરવામાં આવ્યું છે. એમનાં સંશોધનો પર વિસ્તાર કરીને પાંચ ભાગ બન્યા તેના ઉપરાંત આ ગ્રંથ પણ છે. એમના જીવનનો અંતિમ મહિનો કષ્ટમય રહ્યો. એમણે બહુ પીડા ભોગવી અને ૨૬મી ઍપ્રિલ ૧૯૨૦ના રોજ આ અવધૂત જેવો ગણિતનો જીવ આ દુનિયા છોડી ગયો.

ગણિત કેમ જાગ્યું?

રામાનુજને પોતે જ આ વાત કરી છે. એમને સપનું આવ્યું કે એક વાર ગલીમાં કોઈ ફેરિયો પીપરમિંટની ગોળીઓ વેચતો હતો. દરેક ગોળીની કિંમત એક આના કરતાં (રૂપિયાના ૧૬મા ભાગ કરતાં) ઓછી હતી, પણ એક ગોળીની કિંમત ૫૦ પૈસા હતી.(જૂનો એક રૂપિયો એટલે ૧૬ આના અથવા ૬૪ પૈસા.આમ ૫૦ પૈસા એટલે કે સાડાબાર આના = આજના ૭૮ પૈસા જેટલું). રામાનુજને એને પૂછ્યું કે આટલો બધો ભાવ કેમ છે. ફેરિયાએ તો કહ્યું કે એને કંઈ ખબર નથી. રામાનુજને એ ખરીદી લીધી. બીજા જ દિવસથી એમના મનમાં ઍરિથમૅટિકલ પ્રોગ્રેશન, જ્યૉમીટ્રિકલ પ્રોગ્રેશન અને હાર્મૉનિક પ્રોગ્રેશનના વિચારો શરૂ થઈ ગયા! આપણે નહીં સમજી શકીએ કે આવી નાની વાતમાંથી એમની અંદરનું ગણિત કેમ જાગ્યું!

હાર્ડી–રામાનુજન​ ​નંબર શું છે

લંડનમાં એમનો ઉપચાર ચાલતો હતો તે દરમિયાન પણ એમનું મગજ ગણિતમાં જ લાગેલું રહેતું. આ વિશે એક જાણીતો પ્રસંગ છે, પરંતુ એક ખાસ કારણે એનું પુનરાવર્તન કરું છું.. હાર્ડીએ જ આ પ્રસંગ વર્ણવ્યો છે. હાર્ડી એક વાર એમને સેનેટોરિયમમાં મળવા ગયા. એમણે રામાનુજનને કહ્યું કે હું જે ટૅક્સીમાં આવ્યો તેનો નંબર ૧૭૨૯ હતો. આ બહુ નીરસ સંખ્યા છે. રામાનુજન હસ્યા અને કહ્યું કે આ તો બહુ મઝેદાર સંખ્યા છે. આ એક જ નાનામાં​ ​નાની​ ​સંખ્યા​ ​છે​ ​કે​ ​જે​ ​બે​ ​ઘન​ ​સંખ્યાઓના​ ​સરવાળા​ ​તરીકે​ ​બે​ ​રીતે​ ​​ ​દેખાડી​ ​શકાય​ ​છેઃ





૧૭૨૯ આજે હાર્ડી–રામાનુજન નંબર અથવા ટૅક્સીકૅબ નંબર તરીકે ઓળખાય છે, કારણ કે આ નંબર હાર્ડીએ ટૅક્સી પર જોયો હતો!
મહાલનોબિસ અને રામાનુજન
૧૭૨૯ ની સંખ્યાનો ખુલાસો રામાનુજનના મનમાં ઓચિંતો જ ઊગ્યો?
રામાનુજનની ધાર્મિક માન્યતાઓ
રામાનુજનનાં વડીલો નૃસિંહ ભગવાનનાં ઉપાસક હતાં. સપનામાં લોહી ટપકતું દેખાય તેને નૃસિંહની કૃપા માનતાં. રામાનુજન કહેતા કે એમને ઘણી વાર લોહી દેખાય છે. એક વાર સપનામાં લોહીનો પ્રવાહ વહેતો હતો. એમાંથી એક હાથ બહાર આવ્યો અને લખવા માંડ્યો. એ ગણિતનાં સમીકરણો હતાં. રામનુજનને એ યાદ રહી ગયાં અને સવારે એમણે એ લખી લીધાં. આ રામાનુજનનાં ઍલિપ્ટિકલ સમીકરણો છે, જેનો એમણે કદી અભ્યાસ નહોતો કર્યો. જો કે હાર્ડી કહે છે કે એ કોઈ પણ તર્કબદ્ધ ગણિતશાસ્ત્રી વિચારે તેમ જ વિચારતા અને કલ્પનાશીલ હતા. સતત એમાં રચ્યાપચ્યા રહેતા એટલે નવા નવા અખતરા કરીને અદ્‍ભુત લાગે એવાં પરિણામો પર પહોંચતા હતા.


આવા ચુસ્ત પરંપરાવાદી રામાનુજન ગણિતના ક્ષેત્રમાં નિરાડંબરી ક્રાન્તિકારી હતા. આવી પ્રતિભા રોજરોજ ન પાકે. કુદરતે જાણે એમનું સર્જન જ ગણિત માટે કર્યું હતું. એમના થકી ભારતનું નામ ઊજળું છે.