4

વૈદિક ગણિત


                                                  
શું આપ આ દાખલા ૫ મિનીટમાં કરી શકો છો?
૧. ૧૫૧૧ X ૧૧
૨. ૧૫૦૬૨ X ૧૦૧
૩. ૮૫૬૨ X ૯૯
૪. ૫૨નો ઘડીયો
૫. ૯૯નો ઘડીયો
૬. ૫૪૩૨૧ X ૧,૦૦,૦૦,૦૦,૦૦,૦૦૧
૭. ૧૫૯૯૭૭ ભાગ્યા ૯
ખરેખર માથું દુખી ગયુંને! આજે ક્યાં આ ગણિત ઉપાડ્યું છે ! એમાં પણ ૩જો દાખલો તો ૨૦ મિનીટ સિવાય થાય તેમ નથી!
પણ સાવ એવું નથી. આપણા ઋષિ મુનીઓ પાસે ગણિતના એવા ૧૬ સુત્રો હતા, કે જેમની મદદથી આ ૭ દાખલા થઇ શકે છે, માત્ર મનમાં, અબેકસ (અબેકસ એક પ્રકારનું મણકાઘોડી જેવું કેલ્ક્યુલેટર હોય છે) વિના!
Picture

૧૧ વડે ગુણાકાર

Picture
અગિયાર વડે ગુણાકાર ખુબજ સરળ છે.
સ્ટેપ ૧ : જે આંકડાઓનો ગુણાકાર કરવાનો હોય, તેમને ગુણનફળમાં અલગ અલગ મૂકી દો. (એટલે કે બાજુના દાખલામાં ૧ અને ૨ને છેડે મૂકી દો.
સ્ટેપ ૨: વચ્ચે તેમનો સરવાળો મુકો.
જો આંકડાઓનો સરવાળો ૯ કરતા વધી જાય તો ડાબી બાજુ (શતક કે દશક પર) વદ્દી ચડાવો. (ઉદાહરણ નીચે છે.)

અઘરો દાખલો!

Picture
આ દાખલામાં સૌ પ્રથમ એકમના ૩ની જવાબમાં કોપી કરો.
પછી ૩+૪=૭ મુકો.
પછી ફરીથી ૩+૪=૭ મુકો.
પછી ૩+૧=૪ મુકો.
છેલ્લે ૨+૧=૩ મુકો.
અંતિમ ૨ને નીચે કોપી કરો. થઇ ગયું!!!

૧૦૧ વડે ગુણાકાર

Picture
બે આંકડા ની રકમ જેમ કે
          ૪  ૫
X    ૧  ૦  ૧
= ૪ ૫ ૪ ૫
નો ગુણાકાર સરળ છે.
ત્રણ આંકડાનો ગુણાકાર જોઈએ. 
સ્ટેપ ૧: સૌ પ્રથમ એકમ અને દશકનો અંક (અગિયારના ગુણાકારની જેમ) નીચે કોપી કરો.
સ્ટેપ ૨: સરવાળા કરો.
સ્ટેપ ૩: અંતિમ બે અંક કોપી કરો.
ઉદાહરણ: ઉપરના દાખલામાં ૩ અને ૯ કોપી કરો.
પછી ૯+૩ = ૧૨નો ૨, વદ્દી ૧ તે દશકના ૩ પર ચડાવો.
પછી ૩૩+૧(વદ્દીનો) = ૩૪ તે કોપી કરો.

૯૯ વડે ગુણાકાર

Picture
૯૯ વડે ગુણાકાર કરવા માટે સંખ્યા માંથી ૧ બાદ કરો. (૪૫ -૧ = ૪૪) તે જવાબને નીચે ડાબી તરફ લખો.
પછી ૯૯ માંથી તે જવાબ બાદ કરો. (૯૯ - ૪૪ = ૫૫)
તે જમણી તરફ લખો.
આ રીતે ગમે તેટલા આંકડા સાથે તેટલા જ નવડા નો ગુણાકાર થઇ શકે છે.
ઉદાહરણ તરીકે : ૪૫૫૫૯ X ૯૯૯૯૯,
૮૯,૪૫,૬૪,૫૬,૧૪,૨૩૧ X ૯૯,૯૯,૯૯,૯૯,૯૯,૯૯૯ વગેરે.

એકમમાં ૧ વાળી સંખ્યાનો ઘડીયો.

Picture
ચાલો ૪૧નો ઘડીયો બનાવીએ.
સૌ પ્રથમ એકમમાં ૧ થી ૯ અને છેલ્લે ૦ મુકીએ. (ઉભી લીટીમાં.)
પછી ડાબી તરફ ૪ લખો. માસ્ટર ફિગર (ચોરસમાંલખેલ આંકડો) ૪ છે, કારણ કે ૧ X ૧૦ની પહેલા વદ્દી પડતી નથી.
ડાબી તરફ ચારનો ઘડીયો લખો અથવા ઉપલામાં ૪ ઉમેરો.
૪+૪=૮, ૮+૪=૧૨, ૧૨+૪=૧૬...
થઇ ગયો ૪૧નો ઘડીયો!
ચકાસવાની રીત:
આપનો ઘડીયો જો સાચો હોય, તો છેલ્લે ૪૧ X ૧૦ = ૪૧૦ થવું જોઈએ.

એકમમાં ૯ વાળી સંખ્યાનો ઘડીયો.

Picture
ચાલો ૪૯નો ઘડીયો ઘડીએ!
સૌ પ્રથમ એકમમાં ઉંધા એકડા : ૯,૮,૭,૬,૫..,૧,૦ સુધી મુકીએ.
પછી ૯નો ઘડીયો હોવાથી માસ્ટર ફિગર ૪+૧=૫ બને છે.
૪+૫=૯, તેથી ચારની નીચે ૯ મુકો. ૯+૫=૧૪... એ રીતે છેલ્લે ૪૪+૫=૪૯ મુકો.
ઉપર મુજબ જ ચકાસવા માટે ૪૯ X ૧૦ = ૪૯૦ છે કે કેમ?
થઇ ગયો ૪૯નો ઘડીયો!

૯ વડે ભાગાકાર

Picture
ચાલો ૧૨૩૦૧ ભાગ્યા ૯ કરીએ.
સૌ પ્રથમ ૧૨૩૦૧માં ૧૦૦૦૦ના સ્થાન પરનો ૧ નીચે (ભાગફળમાં) કોપી કરો.
પછી તેને ૨ની નીચે કોપી કરો.
૨+૧=૩, ૩ને નીચે મુકો. ૩+૩=૬, ૬+૦=૬, ૬+૧=૭.
૭ ભાગ્યા ૯ થઇ શકશે નહિ. તેથી ૭ને એમ જ શેષમાં મૂકી દો.

અઘરો દાખલો!

Picture
ચાલો ૧૫૬૬૮૮ / ૯ કરીએ.
સૌ પ્રથમ નીચે ૧ કોપી કરો. તેને ૫ની નીચે મુકો.
૫+૧=૬, ૬ મુકો.
૬+૬=૧૨, ૧ની ૬ પર વદ્દી ચડાવો, ૨ એમનેમ રહેવા દો.
૧૨ ૬૬નાં ૬ની નીચે મુકો. ૧૨+૬=૧૮, ૧૮ ૮ અને વદ્દી પડી ૧.
૧૮ને ૮૮નાં ૮ની નીચે મુકો. ૧૮+૮=૨૬, ૬નાં ૬, વદ્દી ૨. (વદ્દી હમેશા ડાબી બાજુના અંકમાં ચડાવવી.)
૨૬+૮=૩૪માં ૪નાં ૪, વદ્દી ૩.
છેલ્લે ૩૪માં ૩ની વદ્દી ૬ને તેમ જ ૪ને ચડાવો.
તેથી સરવાળો કરતા... ૧નો ૧, ૬+૧=૭, ૨+૧=૩, ૮+૨=૧૦ નું ૦ અને વદ્દી ૧, ૬+૩=૯, ૪+૩=૭.
છેલ્લે ૩+૧=૪. તેથી ભાગફળ ૧૭૪૦૯ અને શેષ ૭.

આ ખરેખર સહેલું લાગે છે, કે નહિ? ગણિતના કોઈપણ ફન્કશન્સ, પછી તે ત્રિકોણમિતિ હોય કે કેલ્ક્લસ, sine હોય કે  cos કે પછી tan, બધા અંતે તો સરવાળો, બાદબાકી, ગુણાકાર કે ભાગાકાર જ છે. તેથી આ ચાર આવડી જાય તો આખું ગણિત આવડી જાય. 

ટિપ્પણી પોસ્ટ કરો

TUSHARKUMAR VYAS કહ્યું... ડિસેમ્બર 07, 2013

આપનું કામ ખૂબ જ સરસ છે. સતત આગળ વધતા રહો તેવી શુભેચ્છા.

Tr.nilkanth gamit કહ્યું... જાન્યુઆરી 01, 2014

khub sasar che sir.........hu aavtikale j jai ne mari school na std 7 na students ne sikhvadish temne pan khub maja padse........thank u and happy new year

Tr.nilkanth gamit કહ્યું... જાન્યુઆરી 01, 2014

aapna dwara prakashit aa vaidik ganit khub j gamyu ane mari school na 7 th std na vidhyarthi o ne hu aavti kale j shikhvadish....thank u sir

અજ્ઞાત કહ્યું... જૂન 04, 2014

Very good work. Is there PDF available of Vaidik ? Please.

 
Top